Даная прямая 1:4x-3y-7=0.Какие из точек A(5/2:1) B(3:2) C(1;-1) лежат на этой прямой ?
Чтобы определить, какие из точек A(5/2; 1), B(3; 2) и C(1; -1) лежат на прямой, заданной уравнением \(1:4x - 3y - 7 = 0\), сначала перепишем уравнение в стандартной форме:
\[ 4x - 3y - 7 = 0 \]
Для нахождения точки, лежат ли координаты этих точек на прямой, подставим значения \(x\) и \(y\) каждой точки в уравнение и проверим, выполняется ли равенство.
Для точки A(5/2; 1): \[ x = 5/2, \quad y = 1 \] Подставим значения в уравнение: \[ 4 \cdot \frac{5}{2} - 3 \cdot 1 - 7 = 10 - 3 - 7 = 0 \] Следовательно, точка A лежит на прямой.
Для точки B(3; 2): \[ x = 3, \quad y = 2 \] Подставим значения в уравнение: \[ 4 \cdot 3 - 3 \cdot 2 - 7 = 12 - 6 - 7 = -1 \] Это не равно 0, значит, точка B не лежит на прямой.
Для точки C(1; -1): \[ x = 1, \quad y = -1 \] Подставим значения в уравнение: \[ 4 \cdot 1 - 3 \cdot (-1) - 7 = 4 + 3 - 7 = 0 \] Следовательно, точка C также лежит на прямой.
Итак, из предложенных точек на прямой \(1:4x - 3y - 7 = 0\) лежат точки A и C.
