Тіло переміщується з точки М з координатами: х¹=-3м; у¹=1м в точку К. Вектор МК, модуль (довжина) якого дорівнює 10см, складає з віссю Ох кут 45°. Визначити координати точки К. Накреслити вказаний вектор.
Чтобы определить координаты точки K, используя данные о векторе MK, начнем с того, что вектор MK имеет длину 10 см и образует угол 45° с осью OX.
Преобразуем длину вектора из сантиметров в метры: \[ 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \]
Теперь воспользуемся свойствами вектора:
- Длина вектора равна 0.1 м.
- Угол вектора с осью OX равен 45°.
Для нахождения компонент вектора MK, можно использовать тригонометрические функции косинуса и синуса:
Компонента по оси X (Δx): \[ Δx = |MK| \cdot \cos(45°) = 0.1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.0707 \text{ м} \]
Компонента по оси Y (Δy): \[ Δy = |MK| \cdot \sin(45°) = 0.1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.0707 \text{ м} \]
- Теперь можем вычислить координаты точки K, зная начальные координаты точки M (x₁ = -3 м и y₁ = 1 м):
Координата x точки K: \[ x_K = x₁ + Δx = -3 + 0.0707 \approx -2.9293 \text{ м} \]
Координата y точки K: \[ y_K = y₁ + Δy = 1 + 0.0707 \approx 1.0707 \text{ м} \]
Таким образом, координаты точки K приблизительно равны: \[ K(-2.9293 \text{ м}, 1.0707 \text{ м}) \]
Теперь, что касается графического представления вектора MK:
- Нанесите точку M с координатами (-3, 1) на график.
- От точки M проведите вектор длиной 0.1 м под углом 45° к оси OX. Для этого можно использовать правила построения координат (например, используя Δx и Δy для нахождения конечной точки K).
В результате получится вектор, и его конечная точка будет K с координатами, которые мы рассчитали. Если потребуется более детальное объяснение рисунка, дайте знать – буду рад помочь!
