Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 12 и 18 б) 50 и 175 в) 675 и 825

Давайте поочередно найдем наибольший общий делитель (НОД) для каждого из заданных наборов чисел.

а) Для чисел 12 и 18:

1. Разложим каждое число на простые множители.
   • 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3¹
   • 18 = 2 × 3 × 3 = 2¹ × 3²
2. Определим общие множители и возьмем минимальные степени:
   • Для 2: минимум (2², 2¹) = 2¹
   • Для 3: минимум (3¹, 3²) = 3¹
3. Умножим полученные значения: НОД(12, 18) = 2¹ × 3¹ = 2 × 3 = 6.

б) Для чисел 50 и 175:

1. Разложим каждое число на простые множители.
   • 50 = 2 × 5 × 5 = 2¹ × 5²
   • 175 = 5 × 5 × 7 = 5² × 7¹
2. Определим общие множители:
   • Для 5: минимум (5², 5²) = 5²
3. Умножим: НОД(50, 175) = 5² = 25.

в) Для чисел 675 и 825:

1. Разложим каждое число на простые множители.
   • 675 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 = 3³ × 5²
   • 825 = 3 × 5 × 5 × 11 = 3¹ × 5² × 11¹
2. Определим общие множители:
   • Для 3: минимум (3³, 3¹) = 3¹
   • Для 5: минимум (5², 5²) = 5²
3. Умножим: НОД(675, 825) = 3¹ × 5² = 3 × 25 = 75.

Теперь у нас есть результаты: а) НОД(12, 18) = 6
б) НОД(50, 175) = 25
в) НОД(675, 825) = 75

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!