Составить уравнение прямой, проходящей через точку M (-2;-5) и параллельной прямой 3x+4y+2=0

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку M (-2; -5) и параллельной прямой 3x + 4y + 2 = 0, необходимо сначала определить наклон (коэффициент наклона) данной прямой.

Уравнение прямой в общем виде можно записать как Ax + By + C = 0. Здесь A = 3, B = 4. Наклон прямой можно найти по формуле:

\[ k = -\frac{A}{B} = -\frac{3}{4} \]

Параллельная прямая будет иметь такой же наклон. Теперь, зная наклон и координаты точки M (-2; -5), используем уравнение прямой в формате точки-наклона:

\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

где \((x_1, y_1)\) — координаты точки, через которую проходит прямая. Подставим значения:

\[ y - (-5) = -\frac{3}{4}(x - (-2)) \]

Упрощаем уравнение:

\[ y + 5 = -\frac{3}{4}(x + 2) \]

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4(y + 5) = -3(x + 2) \]

Раскрываем скобки:

\[ 4y + 20 = -3x - 6 \]

Переносим все в одну сторону, чтобы получить общее уравнение:

\[ 3x + 4y + 26 = 0 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M (-2; -5) и параллельной прямой 3x + 4y + 2 = 0, имеет вид:

\[ 3x + 4y + 26 = 0 \]