не выполняя построение опишите свойства функции y=(x-2)²+3
Функция \( y = (x - 2)^2 + 3 \) является квадратичной, и ее свойства можно описать следующим образом:
Вершина параболы: Эта функция имеет форму параболы, открывающейся вверх. Вершина параболы определяется координатами точки, где \( x = 2 \) и \( y = 3 \). Следовательно, вершина функции находится в точке \( (2, 3) \).
Оси симметрии: Парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину. В данном случае это прямая \( x = 2 \).
Наблюдение за поведением на бесконечности: Когда \( x \to -\infty \) или \( x \to +\infty \), значения функции \( y \) стремятся к бесконечности. Это говорит нам о том, что парабола открыта вверх.
Минимальное значение: Так как парабола открыта вверх, то у нее есть минимальное значение в ее вершине, равное \( y = 3 \). Таким образом, значение функции не может быть меньше 3.
Пересечения с осями:
- С осью y: Чтобы найти точку пересечения с осью y, поставим \( x = 0 \): \[ y = (0 - 2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \] Таким образом, точка пересечения с осью y - это \( (0, 7) \).
- С осью x: Для нахождения точек пересечения с осью x, решим уравнение \( (x - 2)^2 + 3 = 0 \). Однако, поскольку \( (x - 2)^2 \) всегда неотрицательно, \( y \) не может быть равным 0. Это означает, что функция не пересекает ось x.
В итоге, функция \( y = (x - 2)^2 + 3 \) имеет минимальное значение 3 при \( x = 2 \), открыта вверх, симметрична относительно прямой \( x = 2 \) и не пересекает ось x.
