Когда турист прошёл 1/9 всего пути, то до середины пути ему оставалось пройти ещё 4 2/3 км. Найдите длину всего пути.

Для решения этой задачи давайте обозначим длину всего пути как \( X \) километров.

Согласно условию, турист прошёл \( \frac{1}{9} \) всего пути, значит он прошёл:

\[ \frac{X}{9} \text{ км} \]

После этого до середины пути ему оставалось пройти \( 4 \frac{2}{3} \) км. Середина пути — это \( \frac{X}{2} \) км. Таким образом, расстояние, оставшееся до середины пути, можно записать так:

\[ \frac{X}{2} - \frac{X}{9} = 4 \frac{2}{3} \text{ км} \]

Теперь переведем \( 4 \frac{2}{3} \) в неправильную дробь:

\[ 4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3} \text{ км} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{X}{2} - \frac{X}{9} = \frac{14}{3} \]

Чтобы решить это уравнение, найдём общий дробный знаменатель для \( \frac{X}{2} \) и \( \frac{X}{9} \). Общий знаменатель - это 18. Преобразуем дроби:

\[ \frac{X}{2} = \frac{9X}{18}, \quad \frac{X}{9} = \frac{2X}{18} \]

Теперь подставим эти дроби в уравнение:

\[ \frac{9X}{18} - \frac{2X}{18} = \frac{14}{3} \]

Упрощаем левую часть:

\[ \frac{7X}{18} = \frac{14}{3} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 18, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 7X = \frac{14}{3} \times 18 \]

Обратите внимание, что \( \frac{14}{3} \times 18 = 14 \times 6 = 84 \), следовательно:

\[ 7X = 84 \]

Теперь находим \( X \):

\[ X = \frac{84}{7} = 12 \text{ км} \]

Таким образом, длина всего пути составляет 12 километров.