x+2/x²+3x-4

Чтобы решить выражение \( \frac{x + 2}{x^2 + 3x - 4} \), сначала нужно упростить знаменатель. Найдем его корни, чтобы определить, где выражение может быть неопределенным.

1. Найдем корни знаменателя \( x^2 + 3x - 4 \): Используя формулу квадратного уравнения:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 3 \), и \( c = -4 \).

   Подставим значения:

   \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ = \frac{-3 \pm 5}{2} \]

   Это дает два корня:

   \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]

2. Запишем разложение знаменателя: Знаменатель можно разложить как \( (x - 1)(x + 4) \).

3. Теперь выразим полное дробное выражение: Таким образом, исходное выражение можно переписать в следующем виде:

   \[ \frac{x + 2}{(x - 1)(x + 4)} \]

4. Теперь можно анализировать: Это выражение определено для всех \( x \), кроме \( x = 1 \) и \( x = -4 \).

Если вам нужно что-то более конкретное, например, найти пределы или график этого выражения, дайте знать!