Найдите стороны четырехугольника если его периметр равен 66 см первая сторона больше второй на 8 см и настолько же меньше трети стороны а четвёртый в три раза больше второй

Обозначим стороны четырехугольника как \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \).

Условия задачи можно записать следующим образом:

1. Периметр четырехугольника: \[ a + b + c + d = 66 \]

2. Первая сторона больше второй на 8 см: \[ a = b + 8 \]

3. Первая сторона меньше трети третьей стороны: \[ a = \frac{1}{3} c - 8 \]

4. Четвёртая сторона в три раза больше второй: \[ d = 3b \]

Теперь подставим выражения для \( a \), \( c \) и \( d \) в уравнение периметра.

Поскольку \( a = b + 8 \) и \( d = 3b \), у нас остаётся найти \( c \).

Сначала выразим \( c \) через \( b \):

Подставляем \( a \) в третье уравнение: \[ b + 8 = \frac{1}{3} c - 8 \] Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(b + 8) = c - 24 \] \[ 3b + 24 = c - 24 \] Теперь решим для \( c \): \[ c = 3b + 48 \]

Теперь подставим все полученные выражения в уравнение периметра: \[ (b + 8) + b + (3b + 48) + 3b = 66 \]

Упрощаем это уравнение: \[ b + 8 + b + 3b + 48 + 3b = 66 \] \[ 8b + 56 = 66 \] Теперь решим для \( b \): \[ 8b = 66 - 56 \] \[ 8b = 10 \] \[ b = \frac{10}{8} = 1.25 \text{ см} \]

Теперь найдём остальные стороны:

1. \( a = b + 8 = 1.25 + 8 = 9.25 \text{ см} \)
2. \( c = 3b + 48 = 3 \cdot 1.25 + 48 = 3.75 + 48 = 51.75 \text{ см} \)
3. \( d = 3b = 3 \cdot 1.25 = 3.75 \text{ см} \)

Таким образом, стороны четырехугольника равны:

• \( a = 9.25 \text{ см} \)
• \( b = 1.25 \text{ см} \)
• \( c = 51.75 \text{ см} \)
• \( d = 3.75 \text{ см} \)

Проверим периметр: \[ 9.25 + 1.25 + 51.75 + 3.75 = 66 \text{ см} \] Условие задачи выполнено, стороны четырехугольника: \( 9.25 \text{ см} \), \( 1.25 \text{ см} \), \( 51.75 \text{ см} \), \( 3.75 \text{ см} \).