Построй в одной системе координат графики функций y = x + 2 y=x+2 и y = − x − 6 y=−x−6 и определи координаты точки их пересечения.

Давайте начнем с построения графиков функций \( y = x + 2 \) и \( y = -x - 6 \).

1. Построение графика функции \( y = x + 2 \):

   • Это прямая с угловым коэффициентом 1 и свободным членом 2.
   • Она пересекает ось Y в точке (0, 2).
   • Если подставим несколько значений \( x \):
     • При \( x = 0 \): \( y = 0 + 2 = 2 \) → точка (0, 2)
     • При \( x = 1 \): \( y = 1 + 2 = 3 \) → точка (1, 3)
     • При \( x = -2 \): \( y = -2 + 2 = 0 \) → точка (-2, 0)
   • Эти точки можно соединить, чтобы получить график этой функции.

2. Построение графика функции \( y = -x - 6 \):

   • Это также прямая, но с угловым коэффициентом -1 и свободным членом -6.
   • Она пересекает ось Y в точке (0, -6).
   • Если подставим несколько значений \( x \):
     • При \( x = 0 \): \( y = -0 - 6 = -6 \) → точка (0, -6)
     • При \( x = 1 \): \( y = -1 - 6 = -7 \) → точка (1, -7)
     • При \( x = -6 \): \( y = -(-6) - 6 = 0 \) → точка (-6, 0)
   • Эти точки тоже соединяем, получая график данной функции.

3. Определение точки пересечения:

   • Чтобы найти точку пересечения, приравняем обе функции: \[ x + 2 = -x - 6 \]
   • Соберем все x в одной части: \[ x + x = -6 - 2 \] \[ 2x = -8 \] \[ x = -4 \]
   • Теперь подставим \( x = -4 \) в одну из функций, например, в \( y = x + 2 \): \[ y = -4 + 2 = -2 \]

Таким образом, точка пересечения двух графиков — это \( (-4, -2) \).

Вы можете построить обе функции на одной координатной системе, отметив точки пересечения, и они должны пересекаться в точке \((-4, -2)\).