8²•8⁹:(8²)⁴

Для решения выражения \( 8^2 \cdot 8^9 : (8^2)^4 \) мы используем свойства степеней.

1. Начнем с сокращения \( 8^2 \cdot 8^9 \). Властивость степеней гласит, что при умножении чисел с одинаковым основанием мы складываем их показатели: \[ 8^2 \cdot 8^9 = 8^{2+9} = 8^{11} \]

2. Далее рассмотрим \((8^2)^4\). Здесь мы применяем правило, которое гласит, что при возведении степени в степень мы умножаем показатели: \[ (8^2)^4 = 8^{2 \cdot 4} = 8^8 \]

3. Теперь подставляем эти результаты в исходное выражение: \[ 8^{11} : 8^8 \]

4. При делении чисел с одинаковым основанием мы вычитаем показатели: \[ 8^{11} : 8^8 = 8^{11-8} = 8^3 \]

Таким образом, финальный ответ: \[ 8^3 = 512 \]

Это значит, что значение выражения \( 8^2 \cdot 8^9 : (8^2)^4 \) равно 512.