С параболой y=3x²: а)y=40 b)y=60 c)y=-1 d)y=4x-10 пересекается ли прямая? Если есть точки пересечения, найдите их координаты.

Для того чтобы определить, пересекается ли парабола \( y = 3x^2 \) с заданными прямыми, необходимо решить уравнение, приравняв правую часть параболы к уравнению прямой.

1. Для прямой \( y = 40 \): \[ 3x^2 = 40 \] \[ x^2 = \frac{40}{3} \] \[ x = \pm\sqrt{\frac{40}{3}} \approx \pm 3.65 \] Парабола пересекается с этой прямой в двух точках.

2. Для прямой \( y = 60 \): \[ 3x^2 = 60 \] \[ x^2 = \frac{60}{3} = 20 \] \[ x = \pm\sqrt{20} \approx \pm 4.47 \] Парабола также пересекается с этой прямой в двух точках.

3. Для прямой \( y = -1 \): \[ 3x^2 = -1 \] Здесь уравнение не имеет решения, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Парабола не пересекается с этой прямой.

4. Для прямой \( y = 4x - 10 \): Подставим \( y \) в уравнение параболы: \[ 3x^2 = 4x - 10 \] Перепишем уравнение: \[ 3x^2 - 4x + 10 = 0 \] Для определения наличия корней, используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 16 - 120 = -104 \] Дискриминант отрицательный, следовательно, уравнение не имеет действительных корней, и парабола не пересекается с этой прямой.

Итак, подводя итог:

• Прямые \( y = 40 \) и \( y = 60 \) пересекают параболу \( y = 3x^2 \) в двух точках.
• Прямые \( y = -1 \) и \( y = 4x - 10 \) не пересекаются с параболой.