Задача 2 Задан треугольник ABC, где AC=12, BC=10 и угол ACB=60. Найдите значение AB =?.

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, где AC = 12, BC = 10 и угол ACB = 60 градусов, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что для любого треугольника с сторонами a, b, c и углом C между сторонами a и b:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае:

• a = AC = 12
• b = BC = 10
• C = угол ACB = 60 градусов
• c = AB, которую мы ищем.

Подставим значения в формулу:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(60^\circ) \]

Зная, что \(\cos(60^\circ) = 0.5\), подставим:

\[ AB^2 = 12^2 + 10^2 - 2 \cdot 12 \cdot 10 \cdot 0.5 \]

Теперь считаем каждый элемент:

\[ 12^2 = 144 \] \[ 10^2 = 100 \] \[ 2 \cdot 12 \cdot 10 \cdot 0.5 = 120 \]

Таким образом, у нас получается:

\[ AB^2 = 144 + 100 - 120 \] \[ AB^2 = 124 \]

Теперь найдём AB, взяв квадратный корень:

\[ AB = \sqrt{124} \] \[ AB \approx 11.14 \]

Таким образом, длина стороны AB составляет приблизительно 11.14.