Девять икс в четвертой степени минус тридцать семь икс во второй степени плюс четыре равно ноль

Решение уравнения: девять икс в четвертой степени минус тридцать семь икс во второй степени плюс четыре равно ноль, можно начать с того, что упростим его:

1. Записываем уравнение: \( 9x^4 - 37x^2 + 4 = 0 \).

2. Поскольку это уравнение содержит \( x^4 \) и \( x^2 \), можно воспользоваться заменой: пусть \( y = x^2 \). Тогда наше уравнение примет следующий вид:
   \( 9y^2 - 37y + 4 = 0 \).

3. Теперь мы имеем квадратичное уравнение, которое можно решить с использованием формулы discriminant:
   \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 9 \), \( b = -37 \), \( c = 4 \).

   Вычислим дискриминант:
   \( D = (-37)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 1369 - 144 = 1225 \).

4. Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Вычисляем корни через формулу:
   \( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   Подставляем значения:
   \( y = \frac{37 \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 9} = \frac{37 \pm 35}{18} \).

   Теперь находим корни:

   1. \( y_1 = \frac{72}{18} = 4 \)
   2. \( y_2 = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \).

5. Возвращаемся к замене \( y = x^2 \):

   • Для \( y_1 = 4 \): \( x^2 = 4 \) ⇒ \( x = 2 \) или \( x = -2 \).
   • Для \( y_2 = \frac{1}{9} \): \( x^2 = \frac{1}{9} \) ⇒ \( x = \frac{1}{3} \) или \( x = -\frac{1}{3} \).

Таким образом, у уравнения есть четыре корня: \( x = 2, -2, \frac{1}{3}, -\frac{1}{3} \).