Найдите углы параллелограмма ABCD если а) угол а-угол b=32 градусов б) угол а + угол c =152 градусов

В параллелограмме противолежащие углы равны, поэтому углы \(A\) и \(C\) равны, а углы \(B\) и \(D\) тоже равны. Обозначим угол \(A\) как \(a\) и угол \(B\) как \(b\). Углы \(A\) и \(B\) в параллелограмме связаны следующим уравнением:

\[ a + b = 180^\circ \]

а) Условие: \(a - b = 32^\circ\)

Мы имеем систему уравнений:

1. \(a - b = 32^\circ\)
2. \(a + b = 180^\circ\)

Теперь решим эту систему.

1. Из первого уравнения выразим \(a\): \[ a = b + 32^\circ \]

2. Подставим \(a\) во второе уравнение: \[ (b + 32^\circ) + b = 180^\circ \] \[ 2b + 32^\circ = 180^\circ \] \[ 2b = 180^\circ - 32^\circ \] \[ 2b = 148^\circ \] \[ b = 74^\circ \]

Теперь подставим значение \(b\) обратно для нахождения \(a\): \[ a = 74^\circ + 32^\circ = 106^\circ \]

Таким образом, углы: \[ A = 106^\circ, \quad B = 74^\circ, \quad C = 106^\circ, \quad D = 74^\circ \]

б) Условие: \(a + c = 152^\circ\)

Так как углы \(A\) и \(C\) равны (\(c = a\)), у нас есть: \[ a + a = 152^\circ \] \[ 2a = 152^\circ \] \[ a = 76^\circ \]

Следовательно, угол \(B\) можно найти из: \[ b = 180^\circ - a = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ \]

Таким образом, углы: \[ A = 76^\circ, \quad B = 104^\circ, \quad C = 76^\circ, \quad D = 104^\circ \]

Ответ:

а) \(A = 106^\circ\), \(B = 74^\circ\) и их противоположные углы.
б) \(A = 76^\circ\), \(B = 104^\circ\) и их противоположные углы.