На каждый квадратный сантиметр чёрной поверхности ежесекундно падает 2,8×10 степени 17 квантов излучения с длиной волны 400нм.Какое давление оказывет это излучение на поверхность?
Чтобы рассчитать давление, оказываемое излучением на поверхность, можно использовать формулу:
\[ P = \frac{N \cdot h \cdot f}{A \cdot c} \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( N \) — количество квантов (фотонов), падающих на единицу площади в единицу времени,
- \( h \) — постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
- \( f \) — частота света,
- \( A \) — площадь (в данном случае 1 см², это \(1 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\)),
- \( c \) — скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)).
Сначала найдем частоту света \( f \). Частота связана с длиной волны \( \lambda \) по формуле:
\[ f = \frac{c}{\lambda} \]
Подставим значение длины волны \( \lambda = 400 \, \text{нм} = 400 \times 10^{-9} \, \text{м} \):
\[ f = \frac{3 \times 10^8}{400 \times 10^{-9}} = 7.5 \times 10^{14} \, \text{Гц} \]
Теперь подставим все известные данные в формулу давления.
Количество фотонов \( N \) равно \( 2.8 \times 10^{17} \) квантов/с на \( 1 \, \text{см}^2 \).
Теперь можем подставить в формулу:
\[ P = \frac{N \cdot h \cdot f}{A \cdot c} \]
\[ P = \frac{2.8 \times 10^{17} \cdot 6.626 \times 10^{-34} \cdot 7.5 \times 10^{14}}{1 \times 10^{-4} \cdot 3 \times 10^8} \]
Рассчитаем числитель:
\[ 2.8 \times 10^{17} \cdot 6.626 \times 10^{-34} \cdot 7.5 \times 10^{14} \approx 1.40 \times 10^{-2} \, \text{Дж} \]
А теперь находим давление:
\[ P = \frac{1.40 \times 10^{-2}}{1 \times 10^{-4} \cdot 3 \times 10^8} = \frac{1.40 \times 10^{-2}}{3 \times 10^4} \approx 4.67 \times 10^{-7} \, \text{Па} \]
Таким образом, давление, оказываемое излучением на поверхность, составляет примерно \( 4.67 \times 10^{-7} \, \text{Па} \).
