В деревне 20 домов, между некоторыми из которых проложены тропинки. По тропинкам можно пройти от любого дома к любому другому и притом единственным образом. Сколько всего тропинок…

В данной задаче описывается связный граф, где дома представляют собой вершины, а тропинки — рёбра. Так как по условиям задачи указано, что по тропинкам можно пройти от любого дома к любому другому единственным образом, это подразумевает, что у нас имеется дерево.

В дереве с \( n \) вершинами (в данном случае 20 домов) всегда содержится \( n - 1 \) рёбер. Таким образом, если в деревне 20 домов, то количество тропинок между ними будет равно:

\[ 20 - 1 = 19 \]

Итак, в деревне проложено 19 тропинок.