На трëх полках шкафа стоят книги. На первой полке на 12 книг больше чем на второй, на третьей на 7 книг больше, чем на второй. Сколько книг в шкафу, если самое маленькое количество книг на полке равно 14

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество книг на второй полке как \( x \). Тогда мы можем выразить количество книг на первой и третьей полках следующим образом:

• На первой полке: \( x + 12 \)
• На третьей полке: \( x + 7 \)

Согласно условию, самое маленькое количество книг на полке равно 14. Это значит, что \( x \) должно быть больше или равно 14, так как это количество книг на второй полке. Также, учитывая, что количество книг на первой и третьей полках должно быть больше или равно 14, мы можем выразить это неравенствами:

1. Второй полке: \( x \geq 14 \)
2. Первой полке: \( x + 12 \geq 14 \) (это всегда верно, так как \( x \geq 14 \))
3. Третей полке: \( x + 7 \geq 14 \)

Решим последнее неравенство: \[ x + 7 \geq 14 \] \[ x \geq 14 - 7 \] \[ x \geq 7 \]

Поскольку мы уже знаем, что \( x \geq 14 \), это условие выполняется.

Теперь давайте подсчитаем общее количество книг в шкафу. Сложим количество книг на всех полках: \[ \text{Общее количество книг} = (x) + (x + 12) + (x + 7) \]

Упростим это выражение: \[ = x + x + 12 + x + 7 = 3x + 19 \]

Теперь, подставим \( x = 14 \) (самое маленькое значение): \[ = 3(14) + 19 = 42 + 19 = 61 \]

Итак, общее количество книг в шкафу составляет 61 книга.