Определите, можно ли квадратный трёх член разложить на линейные множители : 4x^2+12x+9

Давайте рассмотрим квадратный трехчлен \(4x^2 + 12x + 9\) и определим, можно ли его разложить на линейные множители.

Для начала, мы можем использовать формулу квадратного трехчлена, чтобы проверить, можно ли его разложить. Квадратный трехчлен имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 4\), \(b = 12\), а \(c = 9\).

Сначала найдем дискриминант \(D\) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0 \]

Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что квадратный трехчлен имеет один двойной корень. Теперь найдем корень с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 4} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} \]

Теперь мы можем разложить наш трехчлен на линейные множители. Поскольку у нас есть двойной корень, разложение будет в таком виде:

\[ 4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2 \]

Таким образом, квадратный трехчлен \(4x^2 + 12x + 9\) действительно можно разложить на линейные множители, и результатом будет \((2x + 3)(2x + 3)\) или \((2x + 3)^2\).

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!