38. Зависимость координаты х от времени для двух тел, движу- щихся вдоль оси х, выражает- ся в единицах СИ формулами X1 -3 + 4t; x2 = = -6 + 6t. Начертите на одном чертеже графики зависимости х₁(t) и x2(t). Найдите с помощью гра- фиков, чему равны координата и время встречи тел в едини- цах СИ.
Для решения задачи необходимо начертить графики зависимостей координат \(x_1(t)\) и \(x_2(t)\) для двух тел.
Запишите уравнения зависимости координаты от времени:
- Для первого тела: \(x_1(t) = -3 + 4t\)
- Для второго тела: \(x_2(t) = -6 + 6t\)
Построение графиков:
Для \(x_1(t)\):
- При \(t = 0\): \(x_1(0) = -3\)
- При \(t = 1\): \(x_1(1) = -3 + 4 \cdot 1 = 1\)
- При \(t = 2\): \(x_1(2) = -3 + 4 \cdot 2 = 5\)
Для \(x_2(t)\):
- При \(t = 0\): \(x_2(0) = -6\)
- При \(t = 1\): \(x_2(1) = -6 + 6 \cdot 1 = 0\)
- При \(t = 2\): \(x_2(2) = -6 + 6 \cdot 2 = 6\)
Постройте графики на одной координатно-временной системе:
- По оси времени (t) отложите время, например, от 0 до 3 секунд.
- По оси координат (x) отложите соответствующие значения координат.
Когда вы нарисуете графики, то увидите два прямолинейных движения. Чтобы найти момент встречи тел, нужно определить точку пересечения графиков \(x_1(t)\) и \(x_2(t)\).
Находим момент встречи: Установим равенство координат: \[ -3 + 4t = -6 + 6t \]
Переносим все члены с \(t\) в одну сторону и числа в другую: \[ -3 + 6 = 6t - 4t \] \[ 3 = 2t \] Отсюда: \[ t = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ секунды} \]
Теперь подставим это значение \(t\) в одно из уравнений, чтобы найти координату встречного положения: \[ x_1(1.5) = -3 + 4 \cdot 1.5 = -3 + 6 = 3 \] или \[ x_2(1.5) = -6 + 6 \cdot 1.5 = -6 + 9 = 3 \]
Таким образом, у нас получается, что тела встретятся в координате 3 на временной отметке 1.5 секунды.
Ответ: Координата встречи: 3 м, Время встречи: 1.5 с.
