А при каких натуральных значениях а числа 490 и а является взаимно простыми

Для того чтобы числа 490 и \( a \) были взаимно простыми, их наибольший общий делитель (НОД) должен быть равен 1, то есть они не должны иметь ни одного общего делителя, кроме 1.

Сначала найдем разложение числа 490 на простые множители:

\[ 490 = 2 \times 5 \times 7^2 \]

Теперь, чтобы определить, при каких натуральных значениях \( a \) числа 490 и \( a \) будут взаимно простыми, нужно избежать использования множителей 2, 5 и 7 в числе \( a \).

Таким образом, \( a \) должно быть натуральным числом, которое не делится на 2, 5 и 7. Это значит, что \( a \) может принимать значения, например, 1, 3, 4, 6, 8, 9 и так далее, за исключением всех чисел, кратных 2, 5 и 7.

Кратко резюмируя, чтобы 490 и \( a \) были взаимно простыми, \( a \) должно быть таким, чтобы не содержало никаких множителей из разложения 490.