Металлический брусок прямоугольной формы размером a×b×c подвешен к динамометру. Показания динамометра F. Плотность металла ρ. Определите значение величины, обозначенное «?». Во сколько раз изменятся показания динамометра, если все размеры бруска увеличить в α раз? к, Н/м? х,мм20 F,H 1,5 a 1,2

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала рассмотрим, как изменится сила, измеряемая динамометром, если все размеры металлического бруска увеличатся в α раз.

1. Исходные данные:

   • Размеры бруска: \( a \), \( b \), \( c \).
   • Объем бруска: \( V = a \cdot b \cdot c \).
   • Масса бруска: \( m = \rho \cdot V = \rho \cdot (a \cdot b \cdot c) \), где \( \rho \) — плотность металла.
   • Сила, измеряемая динамометром (вес бруска): \( F = m \cdot g = \rho \cdot (a \cdot b \cdot c) \cdot g \), где \( g \) — ускорение свободного падения.

2. Если все размеры бруска увеличить в α раз:

   • Новые размеры: \( a' = \alpha \cdot a \), \( b' = \alpha \cdot b \), \( c' = \alpha \cdot c \).
   • Новый объем бруска: \[ V' = a' \cdot b' \cdot c' = (\alpha \cdot a) \cdot (\alpha \cdot b) \cdot (\alpha \cdot c) = \alpha^3 \cdot (a \cdot b \cdot c) = \alpha^3 \cdot V. \]
   • Новая масса бруска: \[ m' = \rho \cdot V' = \rho \cdot (\alpha^3 \cdot V) = \alpha^3 \cdot m. \]
   • Новая сила, измеряемая динамометром: \[ F' = m' \cdot g = \alpha^3 \cdot m \cdot g = \alpha^3 \cdot F. \]

Таким образом, показания динамометра изменятся в \( \alpha^3 \) раз.

Подводя итог, если все размеры бруска увеличить в α раз, то показания динамометра изменятся во \( \alpha^3 \) раз.