f(x)=√(2×x+5) x=7 n=2 (d²/dx²)f(x)=
Для того чтобы найти вторую производную функции \( f(x) = \sqrt{2x + 5} \), сначала вычислим первую производную \( f'(x) \).
- Первая производная \( f'(x) \):
Используем правило дифференцирования корня:
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( (2x + 5)^{1/2} \right) = \frac{1}{2} (2x + 5)^{-1/2} \cdot \frac{d}{dx}(2x + 5) \]
Где \( \frac{d}{dx}(2x + 5) = 2 \). Подставим это обратно:
\[ f'(x) = \frac{1}{2} (2x + 5)^{-1/2} \cdot 2 = (2x + 5)^{-1/2} \]
Таким образом, первая производная:
\[ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x + 5}} \]
- Вторая производная \( f''(x) \):
Теперь найдем вторую производную, используя правило дифференцирования дроби:
\[ f''(x) = \frac{d}{dx} \left( (2x + 5)^{-1/2} \right) \]
Сначала применим правило производной степени:
\[ f''(x) = -\frac{1}{2} (2x + 5)^{-3/2} \cdot \frac{d}{dx}(2x + 5) = -\frac{1}{2} (2x + 5)^{-3/2} \cdot 2 \]
После упрощения получаем:
\[ f''(x) = - (2x + 5)^{-3/2} \]
Теперь подставим значение \( x = 7 \):
\[ f''(7) = - (2 \cdot 7 + 5)^{-3/2} = - (14 + 5)^{-3/2} = - 19^{-3/2} \]
Таким образом, вторая производная в точке \( x = 7 \):
\[ f''(7) = - \frac{1}{19^{3/2}} \]
Теперь вы можете использовать это выражение в дальнейших расчетах или анализах. Если у вас будут дополнительные вопросы по математике или другим учебным темам, не стесняйтесь спрашивать!
