найдите остаток от деления: (х⁷-5х⁶+3х⁴-11) / ( х+3)

Чтобы найти остаток от деления многочлена \( P(x) = x^7 - 5x^6 + 3x^4 - 11 \) на многочлен \( D(x) = x + 3 \), мы можем использовать метод подстановки. Остаток от деления многочлена \( P(x) \) на \( D(x) \) равен значению многочлена \( P(x) \) в точке, где \( D(x) = 0 \).

1. Найдите корень многочлена \( D(x) = 0 \): \[ x + 3 = 0 \implies x = -3. \]

2. Подставьте \( x = -3 \) в многочлен \( P(x) \): \[ P(-3) = (-3)^7 - 5(-3)^6 + 3(-3)^4 - 11. \]

3. Вычислите каждую часть отдельно:

   • \( (-3)^7 = -2187 \)
   • \( -5(-3)^6 = -5 \times 729 = -3645 \)
   • \( 3(-3)^4 = 3 \times 81 = 243 \)
   • \( -11 = -11 \)

4. Складываем все значения: \[ P(-3) = -2187 - 3645 + 243 - 11. \]

5. Упрощаем выражение:

   • Сначала сложим первые два числа: \(-2187 - 3645 = -5822\)
   • Добавим следующее число: \(-5822 + 243 = -5579\)
   • И наконец, добавим \(-11\): \(-5579 - 11 = -5590\)

Таким образом, остаток от деления \( P(x) \) на \( D(x) \) равен \(-5590\).