На координатной прямой отмечены точки A(1) и B(11).Найди координату точки K , расположенной между точками A и B,если известно , что AK:KB=3 : 1

Для решения задачи, давайте разберемся, что означает соотношение AK:KB = 3:1. Это значит, что отрезок AK в 3 раза длиннее отрезка KB.

Итак, если точка K находится между A и B, можем обозначить длины отрезков как:

• AK = 3x
• KB = x

Теперь найдем общую длину отрезка AB: \[ AB = AK + KB = 3x + x = 4x. \]

Теперь, зная координаты A и B:

• A(1)
• B(11)

Находим длину отрезка AB: \[ AB = 11 - 1 = 10. \]

Теперь мы можем установить равенство: \[ 4x = 10. \]

Решим его: \[ x = \frac{10}{4} = 2.5. \]

Теперь можем найти длину отрезка AK: \[ AK = 3x = 3 \cdot 2.5 = 7.5. \]

Теперь находим координату точки K, начиная от точки A: \[ K = A + AK = 1 + 7.5 = 8.5. \]

Таким образом, координата точки K равна 8.5.