На координатной прямой отмечены точки A(2,2) и B(7,9). Найди координату точки N ,если AN : BN = 1 : 2,и точки N расположена слева от точки A

Чтобы найти координату точки N на координатной прямой, учитывая, что AN : BN = 1 : 2 и N расположена слева от точки A, можно воспользоваться методом вычисления отдельных сегментов.

Пусть координата точки N равна \(x\). Длина отрезка AN будет равна \(|x - 2|\), а длина отрезка BN будет равна \(|x - 7|\).

Согласно условию, отношение AN к BN равно 1 к 2. Это можно записать в виде уравнения:

\[ \frac{|x - 2|}{|x - 7|} = \frac{1}{2} \]

Так как N расположена слева от A (где A имеет координату 2), мы знаем, что \(x < 2\). Поэтому абсолютные значения можно убрать с учетом выбранного направления:

\[ \frac{2 - x}{7 - x} = \frac{1}{2} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \(2(7 - x)\):

\[ 2(2 - x) = 7 - x \]

Раскроем скобки:

\[ 4 - 2x = 7 - x \]

Теперь перенесем все x в одну сторону:

\[ 4 - 7 = -x + 2x \]

Таким образом, получаем:

\[ -3 = x \]

То есть координата точки N равна -3.

Итак, мы определили, что координата точки N, которая расположена слева от точки A и удовлетворяет условию, равна -3.