Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=27, MN=18. Площадь треугольника ABC равна 63. Найдите площадь треугольника MBN.

Для решения задачи, воспользуемся принципом подобия треугольников и свойствами площадей.

1. Определение подобия треугольников: Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, треугольники MBN и ABC подобны. Это означает, что отношение их соответствующих сторон будет одинаковым.

2. Нахождение коэффициента подобия: Пусть коэффициент подобия k будет равен отношению оснований треугольников: \[ k = \frac{MN}{AC} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}. \]

3. Нахождение площади треугольника MBN: Площадь подобного треугольника пропорциональна квадрату коэффициента подобия: \[ S_{MBN} = S_{ABC} \cdot k^2. \] Подставляем известные значения: \[ S_{MBN} = 63 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 63 \cdot \frac{4}{9} = 28. \]

Таким образом, площадь треугольника MBN равна 28.