Выполни задания

Привет! Давай решим эти задачи вместе.

Задача 364:

Нам нужно найти значения корней для следующих выражений: a) \(\sqrt{81 \cdot 900}\) б) \(\sqrt{0,36 \cdot 49}\) в) \(\sqrt{\frac{12}{4}}\) г) \(\sqrt{\frac{9}{16}}\)

Начнем по порядку:

а) \(\sqrt{81 \cdot 900}\) \[ \sqrt{81 \cdot 900} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{900} = 9 \cdot 30 = 270 \]

б) \(\sqrt{0,36 \cdot 49}\) \[ \sqrt{0,36 \cdot 49} = \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{49} = 0,6 \cdot 7 = 4,2 \]

в) \(\sqrt{\frac{12}{4}}\) \[ \sqrt{\frac{12}{4}} = \sqrt{3} \approx 1,732 (но точное значение это просто \sqrt{3}, так как квадратный корень из 3) \]

г) \(\sqrt{\frac{9}{16}}\) \[ \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4} = 0,75 \]

Задача 365:

Нужно найти значения выражений: а) \(\sqrt{9 \cdot 64 \cdot 0,25}\) б) \(\sqrt{1,21 - 0,09 - 0,0001}\) в) \(\sqrt{\frac{25}{81} \cdot \frac{16}{49} \cdot \frac{196}{9}}\) г) \(\sqrt{1,5 - 2 \cdot \frac{34}{81}}\)

а) \(\sqrt{9 \cdot 64 \cdot 0,25}\) \[ \sqrt{9 \cdot 64 \cdot 0,25} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{64} \cdot \sqrt{0,25} = 3 \cdot 8 \cdot 0,5 = 12 \]

б) \(\sqrt{1,21 - 0,09 - 0,0001}\) \[ 1,21 - 0,09 = 1,12 \] \[ 1,12 - 0,0001 = 1,1199 \] \[ \sqrt{1,1199} \approx 1,058 \]

в) \(\sqrt{\frac{25}{81} \cdot \frac{16}{49} \cdot \frac{196}{9}}\) \[ \frac{25}{81} \cdot \frac{16}{49} \cdot \frac{196}{9} = \] \[ \left( \frac{5}{9} \right)^2 \cdot \left( \frac{4}{7} \right)^2 \cdot \left( \frac{14}{3} \right)^2 = \] \[ \left( \frac{5 \cdot 4 \cdot 14}{9 \cdot 7 \cdot 3} \right)^2 = \left( \frac{280}{189} \right)^2 = \left( \frac{40}{27} \right)^2 = \frac{1600}{729} \] \[ \sqrt{\frac{1600}{729}} = \frac{\sqrt{1600}}{\sqrt{729}} = \frac{40}{27} \]

г) \(\sqrt{1,5 - 2 \cdot \frac{34}{81}}\) \[ 2 \cdot \frac{34}{81} = \frac{68}{81} \] \[ 1,5 = \frac{3}{2} = \frac{243}{162} \] \[ \frac{243}{162} - \frac{68}{81} = \frac{243}{162} - \frac{136}{162} = \frac{107}{162} \] \[ \sqrt{\frac{107}{162}} \approx 0,813 \]

Вот и всё! Если что-то осталось непонятным, дай знать, и мы разберём подробнее.