1) მერიმ 50000 ლარი იპოთეკური სესხი 10 წლით იმ პირობით აიღო, რომ ვალს ყოველწლიურად საწყისი თანხის 8% დაემატება. რა თანხის გადახდა მოუწევს მერის 10 წლის შემდეგ? 2) კახამ 900 ლარის…

Конечно, давайте разберем каждую из ваших задач по очереди.

1. Мери взяла ипотечный кредит в 50000 лари на 10 лет с условием, что каждый год к основному долгу добавляется 8%.

Для расчета итоговой суммы, которую она должна будет погасить через 10 лет, можно воспользоваться формулой для сложных процентов:

\[ S = P(1 + r)^n \]

где:

• \( S \) — итоговая сумма,
• \( P \) — начальная сумма (50000 лари),
• \( r \) — годовая процентная ставка (0.08),
• \( n \) — количество лет (10).

Подставим значения:

\[ S = 50000(1 + 0.08)^{10} \]

\[ S = 50000(1.08)^{10} \]

Вычислим \( (1.08)^{10} \):

\[ (1.08)^{10} \approx 2.1589 \]

Теперь подставим это значение:

\[ S \approx 50000 \times 2.1589 \approx 107894.5 \]

Таким образом, Мери придется вернуть примерно 107894,5 лари через 10 лет.

---

2. Каха взял заем в 900 лари и через 8 месяцев вернул 1260 лари. Необходимо определить процентный ставка.

Для начала найдем сумму процентов, которую он уплатил:

\[ \text{Процент} = \text{Сумма возврата} - \text{Основная сумма} = 1260 - 900 = 360 \text{ лари} \]

Теперь найдем ежемесячные проценты:

\[ \text{Процент в месяц} = \frac{360}{900} \times \frac{1}{8} = 0.05 \]

Преобразуем в процент:

\[ 0.05 \times 100 = 5\% \]

Процентная ставка составляет 5% в месяц.

---

3. Необходимо определить, какую сумму заняла Лана, если сумма за 6 месяцев составила 620 лари при простом 4%-ном начислении.

Используем формулу для простого процента:

\[ S = P + P \cdot r \cdot t \]

где:

• \( S \) — общая сумма (620 лари),
• \( P \) — основная сумма (что мы ищем),
• \( r \) — годовая процентная ставка (0.04),
• \( t \) — время в годах (6 месяцев = 0.5 года).

Записываем формулу как:

\[ 620 = P + P \cdot 0.04 \cdot 0.5 \]

\[ 620 = P (1 + 0.02) \]

\[ 620 = P \cdot 1.02 \]

Теперь находим \( P \):

\[ P = \frac{620}{1.02} \approx 607.84 \text{ лари} \]

Таким образом, Лана заняла примерно 607.84 лари.

---

4. Нужно вычислить, какая сумма накопится на счете через 2 года при 10%-ной сложной процентной ставке, если начальная сумма составляет 500 лари.

Используем ту же формулу сложных процентов:

\[ S = P(1 + r)^n \]

Подставим значения:

• \( P = 500 \)
• \( r = 0.10 \)
• \( n = 2 \)

\[ S = 500(1 + 0.10)^2 \]

\[ S = 500(1.10)^2 \]

Вычислим \( (1.10)^2 \):

\[ (1.10)^2 = 1.21 \]

Теперь подставим значение:

\[ S = 500 \times 1.21 = 605 \]

Через 2 года на счету накопится 605 лари.