Упростите выражение 2y+6/y²-4y+4 - 8/y-2 и представьте в виде несократимой алгебраической дроби. Отметьте верный ответ. 1) 2y-2/y²-5y+6 2) 2(11-3y)/(y-2)³ 3)…
Упростите выражение 2y+6/y²-4y+4 - 8/y-2 и представьте в виде несократимой алгебраической дроби. Отметьте верный ответ. 1) 2y-2/y²-5y+6 2) 2(11-3y)/(y-2)³ 3) -6y²+34y-44/(y-2)(y²-4y+4) 4) 22-6y/(y-2)² Вычислите, если y=4. Ответ представьте в виде десятичной дроби.
Для начала упростим данное выражение:
\[ \frac{2y + 6}{y^2 - 4y + 4} - \frac{8}{y - 2} \]
- Запишем первый знаменатель в более удобной форме. Заметим, что:
\[ y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2 \]
Теперь производим замену в дроби:
\[ \frac{2y + 6}{(y - 2)^2} - \frac{8}{y - 2} \]
- Чтобы упростить, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \((y - 2)^2\).
Тогда переписываем вторую дробь:
\[ \frac{8}{y - 2} = \frac{8(y - 2)}{(y - 2)^2} = \frac{8y - 16}{(y - 2)^2} \]
- Теперь можем записать выражение:
\[ \frac{2y + 6 - (8y - 16)}{(y - 2)^2} \]
- Упростим числитель:
\[ 2y + 6 - 8y + 16 = -6y + 22 \]
- Теперь записываем результирующую дробь:
\[ \frac{-6y + 22}{(y - 2)^2} \]
- Чтобы это было более привычно, можно записать числитель как:
\[ \frac{22 - 6y}{(y - 2)^2} \]
Теперь давайте посмотрим, какие варианты ответа предлагают. Правильным ответом будет:
4) \(\frac{22 - 6y}{(y - 2)^2}\)
Теперь вычислим значение данной дроби для \(y = 4\):
\[ 22 - 6(4) = 22 - 24 = -2 \]
а также для знаменателя:
\[ (4 - 2)^2 = 2^2 = 4 \]
Таким образом, подставляя значение в дробь, получаем:
\[ \frac{-2}{4} = -0.5 \]
Ответ в виде десятичной дроби: -0.5.
