Решите экономическую задачу. Чудо-печи в стране Х покупают две группы потребителей - домохозяйки и рестораторы. Спрос домохозяек описывается функцией Одомохозяйки D = 10 - Р, где Р - цена чудо-печи, а Одомохозяйки D - количество чудо-печей, которые готовы купить домохозяйки по цене Р. Если цена превышает 10, то домохозяйки не готовы купить ни одну чудо-печь. Спрос рестораторов описывается функцией Орестораторы D = 100 - 2P, где Qрестораторы D - количество чудо-печей, которые готовы купить рестораторы по цене Р. Максимальная цена, по которой рестораторы готовы покупать чудо-печи, равна 50. На сколько сократится величина рыночного спроса при росте цены чудо-печи с 8 до 12? Ответ дайте в количестве чудо-печей. Ответ запишите цифрами без букв, пробелов и знаков препинания.
Давайте решим эту экономическую задачу, используя функции спроса для домохозяек и рестораторов.
Спрос домохозяек описывается функцией:
\( Q_{домохозяйки} = 10 - P \)
При цене \( P = 8 \): \[ Q_{домохозяйки} = 10 - 8 = 2 \] При цене \( P = 12 \): \[ Q_{домохозяйки} = 10 - 12 = -2 \quad (\text{домохозяйки не купят печи при такой цене}) \] То есть, для домохозяек при цене 12 они не готовы покупать чудо-печи.Спрос рестораторов описывается функцией:
\( Q_{рестораторы} = 100 - 2P \)
При цене \( P = 8 \): \[ Q_{рестораторы} = 100 - 2 \cdot 8 = 100 - 16 = 84 \] При цене \( P = 12 \): \[ Q_{рестораторы} = 100 - 2 \cdot 12 = 100 - 24 = 76 \]Теперь подытожим величину рыночного спроса при двух разных ценах:
- При \( P = 8 \): \[ Q_{рыночный} = Q_{домохозяйки} + Q_{рестораторы} = 2 + 84 = 86 \]
- При \( P = 12 \): \[ Q_{рыночный} = Q_{домохозяйки} + Q_{рестораторы} = 0 + 76 = 76 \]
Теперь найдем, на сколько сократится рыночный спрос: \[ Сокращение = Q_{рыночный}(8) - Q_{рыночный}(12) = 86 - 76 = 10 \]
Таким образом, величина рыночного спроса сократится на 10 чудо-печей.
Ответ: 10
