Первую половину времени движения тело двигалось со скоростью 10 м/с потом четверть времени со скоростью 20 м/с, а оставшееся часть времени со скоростью 40 м/с. Определить среднюю скорость за все время движения, подробное решение

Чтобы определить среднюю скорость за все время движения, необходимо рассмотреть общий путь, пройденный телом, и общее время движения.

1. Обозначим общее время движения как \( T \).

   • Первая половина времени: \( t_1 = \frac{T}{2} \),
   • Четверть времени: \( t_2 = \frac{T}{4} \),
   • Остаток времени: \( t_3 = T - t_1 - t_2 = T - \frac{T}{2} - \frac{T}{4} = \frac{T}{4} \).

2. Теперь найдем путь, пройденный за каждую из фаз:

   • За первую половину времени движется со скоростью \( 10 \, \text{м/с} \): \[ s_1 = v_1 \cdot t_1 = 10 \, \text{м/с} \cdot \frac{T}{2} = 5T \, \text{м} \]

   • За четверть времени движется со скоростью \( 20 \, \text{м/с} \): \[ s_2 = v_2 \cdot t_2 = 20 \, \text{м/с} \cdot \frac{T}{4} = 5T \, \text{м} \]

   • За остаток времени движется со скоростью \( 40 \, \text{м/с} \): \[ s_3 = v_3 \cdot t_3 = 40 \, \text{м/с} \cdot \frac{T}{4} = 10T \, \text{м} \]

3. Теперь найдем общий путь \( S \): \[ S = s_1 + s_2 + s_3 = 5T + 5T + 10T = 20T \, \text{м} \]

4. Теперь можем найти среднюю скорость \( V_{ср} \): \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{20T}{T} = 20 \, \text{м/с} \]

Таким образом, средняя скорость за всё время движения составляет \( 20 \, \text{м/с} \).