Первую треть пути автомобиль двигался со скоростью 100 км ч а оставшуюся часть пути со скоростью 50 км ч определите среднюю чкорость автомобиля на всем пути подробное решение
Чтобы определить среднюю скорость автомобиля на всем пути, давайте рассмотрим решение шаг за шагом.
Обозначим расстояние всего пути: Пусть полный путь обозначим как \( S \). Разделим его на три равные части, поэтому первая треть пути будет равна \( \frac{S}{3} \), и две оставшиеся трети также равны \( \frac{S}{3} \).
Время на первой трети пути: Автомобиль двигался со скоростью 100 км/ч на первой трети. Для нахождения времени, которое он затратил на этот участок, используем формулу: \[ V = \frac{S}{t} \Rightarrow t = \frac{S}{V} \] Для первой трети пути: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{100} = \frac{S}{300} \text{ часов} \]
Время на оставшейся части пути: На оставшейся части пути (две трети) автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч. Сначала определим время для одной трети, а затем умножим на два: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{3}}{50} = \frac{S}{150} \text{ часов} \] Так как две трети нужно умножить на 2: \[ t_{total} = 2 \cdot t_2 = 2 \cdot \frac{S}{150} = \frac{S}{75} \text{ часов} \]
Общее время в пути: Теперь сложим время на обе части пути: \[ t_{total} = t_1 + t_{total} = \frac{S}{300} + \frac{S}{75} \] Приведем к общему знаменателю (например, 300): \[ t_{total} = \frac{S}{300} + \frac{4S}{300} = \frac{5S}{300} = \frac{S}{60} \text{ часов} \]
Средняя скорость: Средняя скорость \( V_{avg} \) определяется по формуле: \[ V_{avg} = \frac{S}{t_{total}} \] Подставим значения: \[ V_{avg} = \frac{S}{\frac{S}{60}} = 60 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути составила 60 км/ч.
