В урне 3 белых и 3 чёрных шара Из урны дважды вынимают по одному шару,не возвращая их обратно.Найти вероятность появления белого шара при втором испытании( событие B),если при…
В урне 3 белых и 3 чёрных шара Из урны дважды вынимают по одному шару,не возвращая их обратно.Найти вероятность появления белого шара при втором испытании( событие B),если при первом испытании был извлечён чёрный шар(событие A)
Для решения этой задачи воспользуемся правилами условной вероятности.
Обозначим события:
- Событие A: при первом испытании был извлечён чёрный шар.
- Событие B: при втором испытании был извлечён белый шар.
Мы ищем вероятность события B при условии, что событие A произошло, то есть \( P(B | A) \).
- Общее количество шаров в начале: 3 белых и 3 чёрных, всего 6 шаров.
- Событие A: извлечение чёрного шара. После извлечения чёрного шара в урне останется:
- 3 белых шара
- 2 чёрных шара
- Всего 5 шаров
Теперь мы можем подсчитать вероятность события B (извлечение белого шара при втором испытании) после того, как чёрный шар уже был извлечён:
\[ P(B | A) = \frac{\text{Количество белых шаров}}{\text{Общее количество шаров после извлечения чёрного}} = \frac{3}{5} \]
Таким образом, вероятность появления белого шара при втором испытании, если при первом испытании был извлечён чёрный шар, равна \( \frac{3}{5} \) или 0,6 (60%).
