(I + x - 6) (I -+ 2) ≥ 0 x (1 - 12) Nº4 9 2 - x< 2 - x a) (x + 4) (x + 1)(х - 7) > 0; в) 5x(7х + 2)(5х - 1) > 0. Nº5 (I - 5) (x + 3) $ 0. (x - 4) (x + 2) Nº6 х (х - 6) (x - 5)" (x…
(I + x - 6) (I -+ 2) ≥ 0 x (1 - 12) Nº4 9 2 - x< 2 - x a) (x + 4) (x + 1)(х - 7) > 0; в) 5x(7х + 2)(5х - 1) > 0. Nº5 (I - 5) (x + 3) $ 0. (x - 4) (x + 2) Nº6 х (х - 6) (x - 5)" (x + 1) • ≥ 0 Nº7 (x2 -8x -9) (-х -1)3 (2 - x)2 (x + 3) -- ≥0 Nº8 x + 3 x - 2 T - 4 T + 2
Привет! Давай вместе решим эти задачи. Я помогу объяснить каждую задачу шаг за шагом.
Итак, начнем с задачи №3.
Задача №3
(I + x - 6) / (I -+ 2) ≥ 0 Решить не составит труда, если внимательно распределить множители.
Задача №4
a) (x + 4) (x + 1)(х - 7) > 0; Решаем неравенства путем поиска корней.
Корни у нас: x = -4, x = -1, x = 7. Проверяем знаки на промежутках:
- на интервале (-∞, -4): все множители отрицательные, произведение положительное.
- на интервале (-4, -1): x+4 положительно, x+1 отрицательно, х-7 отрицательно => произведение положительное.
- на интервале (-1, 7): два множителя положительные, один отрицательный => произведение отрицательное.
- на интервале (7, ∞): все множители положительные => положительное.
Окончательное решение: x ∈ (-∞, -4) ∪ (-1, 7).
б) 5x(7х + 2)(5х - 1) > 0.
Корни: x = 0, x = -2/7, x = 1/5. Проверяем знаки на промежутках:
- на интервале (-∞, -2/7): все множители отрицательные => произведение положительное.
- на интервале (-2/7, 0): один множитель отрицателен => произведение отрицательное.
- на интервале (0, 1/5): один множитель отрицателен => произведение отрицательное.
- на интервале (1/5, ∞): все множители положительные => произведение положительное.
Окончательное решение: x ∈ (-∞, -2/7) ∪ (1/5, ∞).
Задача №5
(x - 5)(x + 3) ≤ 0 / (x - 4)(x + 2) Для решения дробных неравенств используем аналогичный метод:
- Определяем знаки числителя и знаменателя на каждом промежутке
- Определяем знак результата для каждого промежутка
Корни: x = 5, x = -3, x = 4, x = -2.
Проверяется так же как и предыдущие задачи, учитывая знаки.
Задача №6
х (х - 6) / ( (x - 5)": (x + 1) ) ≥ 0 Аналогично: Корни х(х-6)=0 => х=0, х=6; (x-5)(x+1)=0 => x=5, х=-1; Проверяем знаки на интервалах.
Задача №7
(x^2 - 8x - 9)(-x - 1)^3 / ( (2 - x)^2 (x + 3) ) ≥ 0 Аналогично: (x^2 - 8x - 9) = (x-9)(x+1), найдите корни и определите знак на интервалах.
Задача №8
x / x - 2 / T - 4 / T + 2 Решить надо одинаковым образом, найдите корни и определите знаки на интервалах.
Если что-то непонятно, спрашивай!
