Реши поэтапно

Конечно, давай разберем эти задачи вместе!

Задача 76

Нам нужно выполнить действия с дробями. Рассмотрим каждое задание по отдельности.

a) \(\frac{5y - 3}{6y} + \frac{y + 2}{4y}\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю, которым будет \(12y\).
2. Перепишем каждую дробь со знаменателем \(12y\): \[ \frac{5y - 3}{6y} = \frac{2(5y - 3)}{12y} = \frac{10y - 6}{12y} \] \[ \frac{y + 2}{4y} = \frac{3(y + 2)}{12y} = \frac{3y + 6}{12y} \]
3. Сложим дроби: \[ \frac{10y - 6}{12y} + \frac{3y + 6}{12y} = \frac{10y - 6 + 3y + 6}{12y} = \frac{13y}{12y} = \frac{13}{12} \]

Ответ: \(\frac{13}{12}\)

b) \(\frac{3x + 5}{5x} - \frac{x}{21x}\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю, которым будет \(105x\).
2. Перепишем каждую дробь со знаменателем \(105x\): \[ \frac{3x + 5}{5x} = \frac{21(3x + 5)}{105x} = \frac{63x + 105}{105x} \] \[ \frac{x}{21x} = \frac{5x}{105x} = \frac{5}{105} \]
3. Вычтем дроби: \[ \frac{63x + 105}{105x} - \frac{5}{105} = \frac{63x + 105 - 5}{105x} = \frac{63x + 100}{105x} \]

Ответ: \(\frac{63x + 100}{105x}\)

c) \(\frac{8}{15b} - \frac{45}{12c}\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю, которым будет \(60bc\) (поскольку \(15b \cdot 4c = 60bc\) и \(12c \cdot 5b = 60bc\)).
2. Перепишем каждую дробь со знаменателем \(60bc\): \[ \frac{8}{15b} = \frac{8 \cdot 4c}{60bc} = \frac{32c}{60bc} \] \[ \frac{45}{12c} = \frac{45 \cdot 5b}{60bc} = \frac{225b}{60bc} \]
3. Вычтем дроби: \[ \frac{32c}{60bc} - \frac{225b}{60bc} = \frac{32c - 225b}{60bc} \]

Ответ: \(\frac{32c - 225b}{60bc}\)

g) \(\frac{8y}{40b} + \frac{3}{5}\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю, которым будет \(40b\).
2. Перепишем каждую дробь со знаменателем \(40b\): \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 8b}{5 \cdot 8b} = \frac{24b}{40b} \]
3. Сложим дроби: \[ \frac{8y}{40b} + \frac{24b}{40b} = \frac{8y + 24b}{40b} \]

Ответ: \(\frac{8y + 24b}{40b}\)

Задача 77

Необходимо преобразовать выражения в дробные.

a) \(\frac{7a + 4}{8y} - \frac{4a - 4}{9a}\)

1. Приведем к общему знаменателю \(72ay\): \[ \frac{7a + 4}{8y} = \frac{(7a + 4) \cdot 9a}{8y \cdot 9a} = \frac{63a^2 + 36a}{72ay} \] \[ \frac{4a - 4}{9a} = \frac{(4a - 4) \cdot 8y}{9a \cdot 8y} = \frac{32ay - 32y}{72ay} \]
2. Вычтем дроби: \[ \frac{63a^2 + 36a}{72ay} - \frac{32ay - 32y}{72ay} = \frac{63a^2 + 36a - 32ay + 32y}{72ay} \]

Ответ: \(\frac{63a^2 + 36a - 32ay + 32y}{72ay}\)

б) \(\frac{7a + 4}{8y} - \frac{3x - 1}{6y}\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю, которым будет \(24y\): \[ \frac{7a + 4}{8y} = \frac{(7a + 4) \cdot 3}{8y \cdot 3} = \frac{21a + 12}{24y} \] \[ \frac{3x - 1}{6y} = \frac{(3x - 1) \cdot 4}{6y \cdot 4} = \frac{12x - 4}{24y} \]
2. Вычтем дроби: \[ \frac{21a + 12}{24y} - \frac{12x - 4}{24y} = \frac{21a + 12 - 12x + 4}{24y} = \frac{21a - 12x + 16}{24y} \]

Ответ: \(\frac{21a - 12x + 16}{24y}\)

Надеюсь, помог тебе с этими задачами! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!