Три купчихи Сосипарта Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипарта Титовна выпили вдвоём 11 чашек. Поликсена Уваровна и Олимпиада…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество выпитых чашек чая каждой из купчих:

• Пусть Сосипарта Титовна выпила \(x\) чашек.
• Олимпиада Карповна выпила \(y\) чашек.
• Поликсена Уваровна выпила \(z\) чашек.

У нас есть три уравнения на основе условий задачи:

1. \(y + x = 11\) (Олимпиада Карповна и Сосипарта Титовна выпили 11 чашек).
2. \(y + z = 15\) (Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна выпили 15 чашек).
3. \(x + z = 14\) (Сосипарта Титовна и Поликсена Уваровна выпили 14 чашек).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

1. Из первого уравнения выразим \(y\): \[ y = 11 - x \]

2. Подставим \(y\) во второе уравнение: \[ (11 - x) + z = 15 \] Упростим: \[ z = 15 - 11 + x \implies z = 4 + x \]

3. Теперь подставим \(z\) в третье уравнение: \[ x + (4 + x) = 14 \] Упростим: \[ 2x + 4 = 14 \] Выразим \(x\): \[ 2x = 14 - 4 \implies 2x = 10 \implies x = 5 \]

Теперь, когда мы знаем \(x\), можем найти \(y\) и \(z\):

1. \(y = 11 - x = 11 - 5 = 6\)
2. \(z = 4 + x = 4 + 5 = 9\)

Теперь мы можем подсчитать общее количество чашек, выпитых всеми тремя купчихами: \[ x + y + z = 5 + 6 + 9 = 20 \]

Таким образом, все три купчихи вместе выпили 20 чашек чая.