х³+5х²=9х+45

Давайте решим уравнение \(x^3 + 5x^2 = 9x + 45\).

1. Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0 \]

2. Пользуемся методом подбора или пробуем найти рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях. Проверим, могут ли некоторые простые значения \(x\) быть корнями. Попробуем, например, \(x = 3\): \[ 3^3 + 5 \cdot 3^2 - 9 \cdot 3 - 45 = 27 + 45 - 27 - 45 = 0 \] Значит, \(x = 3\) — один из корней.

3. Теперь можем разбить третью степень на множители. Используем деление многочленов, деля \(x^3 + 5x^2 - 9x - 45\) на \(x - 3\):

   После деления получаем: \[ x^2 + 8x + 15 \]

4. Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 + 8x + 15 = 0\): \[ (x + 3)(x + 5) = 0 \]

5. Решаем это уравнение для нахождения корней: \[ x + 3 = 0 \implies x = -3 \] \[ x + 5 = 0 \implies x = -5 \]

6. Таким образом, все корни уравнения \(x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0\) следующими: \[ x = 3, \quad x = -3, \quad x = -5 \]

Если у вас есть еще вопросы или хотите разобрать что-то подробнее, дайте знать!