Х³+5х²=9х+45

Давайте решим уравнение \(x^3 + 5x^2 = 9x + 45\). 1. **Переносим все члены в одну сторону уравнения**: \[ x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0 \] 2. **Пользуемся методом подбора или пробуем найти рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях**. Проверим, могут ли некоторые простые значения \(x\) быть корнями. Попробуем, например, \(x = 3\): \[ 3^3 + 5 \cdot 3^2 - 9 \cdot 3 - 45 = 27 + 45 - 27 - 45 = 0 \] Значит, \(x = 3\) — один из корней. 3. **Теперь можем разбить третью степень на множители**. Используем деление многочленов, деля \(x^3 + 5x^2 - 9x - 45\) на \(x - 3\): После деления получаем: \[ x^2 + 8x + 15 \] 4. **Теперь решим квадратное уравнение** \(x^2 + 8x + 15 = 0\): \[ (x + 3)(x + 5) = 0 \] 5. **Решаем это уравнение для нахождения корней**: \[ x + 3 = 0 \implies x = -3 \] \[ x + 5 = 0 \implies x = -5 \] 6. **Таким образом, все корни уравнения** \(x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0\) следующими: \[ x = 3, \quad x = -3, \quad x = -5 \] Если у вас есть еще вопросы или хотите разобрать что-то подробнее, дайте знать!