-3х²+7х+45=(х+6)²

Чтобы решить уравнение \(-3x^2 + 7x + 45 = (x + 6)^2\), давайте сначала упростим правую часть уравнения.

1. Раскроем скобки: \[ (x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36 \]

2. Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ -3x^2 + 7x + 45 = x^2 + 12x + 36 \]

3. Переносим все части уравнения в одну сторону: \[ -3x^2 - x^2 + 7x - 12x + 45 - 36 = 0 \]

4. Упрощаем уравнение: \[ -4x^2 - 5x + 9 = 0 \]

5. Умножим уравнение на -1 для удобства: \[ 4x^2 + 5x - 9 = 0 \]

6. Теперь используем формулу дискриминанта: Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 4\), \(b = 5\), \(c = -9\): \[ D = (5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 25 + 144 = 169 \]

7. Находим корни уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-5 \pm 13}}{{8}} \]

   Теперь вычислим два корня:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{{-5 + 13}}{{8}} = \frac{8}{8} = 1 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{{-5 - 13}}{{8}} = \frac{{-18}}{{8}} = -\frac{9}{4} \]

Таким образом, уравнение \(-3x^2 + 7x + 45 = (x + 6)^2\) имеет два решения: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{9}{4} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить какой-то момент, не стесняйтесь спрашивать!