При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение b+4/b²+7

Чтобы определить, при каких значениях переменной \( b \) имеет смысл рациональное выражение \( \frac{b + 4}{b^2 + 7} \), нужно рассмотреть знаменатель этого выражения.

Знаменатель \( b^2 + 7 \) не должен равняться нулю, так как деление на ноль не определено.

Поскольку \( b^2 \) (квадрат любого действительного числа \( b \)) всегда неотрицателен, то:

\[ b^2 + 7 \geq 7 > 0 \]

Это означает, что количеству \( b^2 + 7 \) никогда не будет равно нулю для всех действительных значений \( b \).

Таким образом, рациональное выражение \( \frac{b + 4}{b^2 + 7} \) имеет смысл для всех действительных значений \( b \).