Дано: вектор a(-1;2) вектор b(3;-4) Найти 1)координаты вектор a + вектор b 2)координаты вектор a - вектор b 3) координаты модуля |вектора a + вектор b| 4) координаты модуля…

Давайте разберем вашу задачу по очереди.

1. Координаты вектора \( a + b \): Вектор \( a = (-1; 2) \) и вектор \( b = (3; -4) \). Чтобы найти их сумму, складываем соответствующие координаты: \[ a + b = (-1 + 3; 2 - 4) = (2; -2) \]

2. Координаты вектора \( a - b \): Теперь вычтем вектор \( b \) из вектора \( a \): \[ a - b = (-1 - 3; 2 + 4) = (-4; 6) \]

3. Координаты модуля \( |a + b| \): Найдем модуль вектора \( a + b \), который был равен \( (2; -2) \): \[ |a + b| = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

4. Координаты модуля \( |a - b| \): Обратимся к вектору \( a - b \), который равен \( (-4; 6) \): \[ |a - b| = \sqrt{(-4)^2 + (6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \]

5. Координаты модуля \( |2a + 3b| \): Сначала найдем вектор \( 2a + 3b \): \[ 2a = 2 \cdot (-1; 2) = (-2; 4) \] \[ 3b = 3 \cdot (3; -4) = (9; -12) \] Теперь сложим эти векторы: \[ 2a + 3b = (-2 + 9; 4 - 12) = (7; -8) \] Теперь найдем модуль: \[ |2a + 3b| = \sqrt{(7)^2 + (-8)^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113} \]

6. Скалярное произведение векторов \( a \cdot b \): Скалярное произведение вычисляется по формуле: \[ a \cdot b = (-1) \cdot 3 + 2 \cdot (-4) = -3 - 8 = -11 \]

Таким образом, вы получили все необходимые значения:

1. \( (2; -2) \)
2. \( (-4; 6) \)
3. \( 2\sqrt{2} \)
4. \( 2\sqrt{13} \)
5. \( \sqrt{113} \)
6. \( -11 \)

Если есть еще вопросы по этой теме или другим материалам, всегда рад помочь!