Среднее арифметическое набора чисел равно 8, а дисперсия равна 5. Каждое число набора умножили на —3 и после этого увеличили на 2. Найдите дисперсию полученного набора.
Чтобы найти дисперсию нового набора чисел, полученного из исходного, нужно учесть, как изменяются дисперсия и среднее арифметическое при выполнении операций над числами.
Рассмотрим операции, которые были произведены на каждом элементе набора:
- Умножение на -3.
- Увеличение на 2.
Дисперсия \(D(X)\) изменяется следующим образом:
Умножение на константу (в данном случае -3) изменяет дисперсию, умножая ее на квадрат этой константы. Таким образом, если дисперсия исходного набора равна 5, то после умножения на -3 дисперсия будет равна: \[ D(-3X) = (-3)^2 \cdot D(X) = 9 \cdot 5 = 45. \]
При добавлении константы (в данном случае 2) дисперсия не изменяется.
Поэтому наконец, дисперсия полученного набора чисел остается равной 45.
Таким образом, ответ: \(\text{дисперсия нового набора} = 45\).
