|x-4|=|2x-1|

Чтобы решить уравнение |x - 4| = |2x - 1|, давайте рассмотрим различные случаи, основанные на определениях абсолютных величин.

Случай 1: x - 4 = 2x - 1

Для этого случая у нас: x - 4 = 2x - 1.

Переносим x в правую сторону и -4 в левую: -4 + 1 = 2x - x, -3 = x.

Случай 2: x - 4 = -(2x - 1)

Здесь мы имеем: x - 4 = -2x + 1.

Переносим все члены на одну сторону: x + 2x = 1 + 4, 3x = 5, x = 5/3.

Случай 3: -(x - 4) = 2x - 1

Теперь у нас: -x + 4 = 2x - 1.

Переписываем уравнение: 4 + 1 = 2x + x, 5 = 3x, x = 5/3.

Случай 4: -(x - 4) = -(2x - 1)

В этом случае: -x + 4 = -2x + 1.

Переносим члены: -x + 2x = 1 - 4, x = -3.

Теперь давайте подведем итог. Находим решения для x:

1. x = -3
2. x = 5/3

Таким образом, у нас есть два решения: x = -3 и x = 5/3.