(x-2)(x+3)(x-4)>0

Давайте разберём неравенство \((x-2)(x+3)(x-4) > 0\).

1. Найдём нули: Первым шагом мы определим, при каких значениях \(x\) выражение равно нулю. Это происходит, когда любой из множителей равен нулю:

   • \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)
   • \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)
   • \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)

   Таким образом, нули функции: \(x = -3\), \(x = 2\), \(x = 4\).

2. Определим интервалы: Нули делят ось \(x\) на четыре интервальные области:

   • \( (-\infty, -3) \)
   • \( (-3, 2) \)
   • \( (2, 4) \)
   • \( (4, +\infty) \)

3. Выбор тестовых точек: Выберем точку из каждого интервала, чтобы проверить знак произведения \((x-2)(x+3)(x-4)\):

   • Для интервала \((- \infty, -3)\) возьмём, например, \(x = -4\): \((−4−2)(−4+3)(−4−4) = (−6)(−1)(−8) < 0\)
   • Для интервала \((-3, 2)\) возьмём \(x = 0\): \((0−2)(0+3)(0−4) = (−2)(3)(−4) > 0\)
   • Для интервала \((2, 4)\) возьмём \(x = 3\): \((3−2)(3+3)(3−4) = (1)(6)(−1) < 0\)
   • Для интервала \((4, +\infty)\) возьмём \(x = 5\): \((5−2)(5+3)(5−4) = (3)(8)(1) > 0\)

4. Запишем результат: Из анализа интервалов мы видим, что знаки меняются:

   • \((- \infty, -3)\): < 0
   • \((-3, 2)\): > 0
   • \((2, 4)\): < 0
   • \((4, +\infty)\): > 0

5. Итог: Мы ищем области, где произведение больше нуля, то есть:

   • Состояние > 0 на интервалах \((-3, 2)\) и \((4, +\infty)\).

Таким образом, итоговое решение неравенства \((x-2)(x+3)(x-4) > 0\) будет таким:

\[ x \in (-3, 2) \cup (4, +\infty) \]

Если есть другие вопросы по этой теме или дополнительным материалам, не стесняйтесь спрашивать!