лучи k и t проходят между сторонами угла gh.Угол образованный бессикрисами углов gh и th,равен 47°.Найдите градусную меру угла kt,если градусная меру угла gh равна 70°.
Для решения задачи нужно воспользоваться свойствами углов и их отношениями.
Дано:
- Угол \( \angle gh = 70^\circ \)
- Угол, образованный биссектрисами углов \( gh \) и \( th \), равен \( 47^\circ \).
Биссектрисы углов делят угол пополам. Мы знаем, что биссектрису угла \( gh \) делит его на 2 равные части:
\[ \angle ghk = \angle t = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ \]
Таким образом, угол между биссектрисами биссектрисой угла \( gh \) и углом \( th \) будет равен:
\[ \angle gkt = \angle ghk + \angle th = 35^\circ + \angle th \]
Мы знаем, что этот угол равен \( 47^\circ \):
\[ 35^\circ + \angle th = 47^\circ \]
Теперь найдём угол \( th \):
\[ \angle th = 47^\circ - 35^\circ = 12^\circ \]
Углы \( kt \) и \( gh \) являются внешними для угла \( gh \) и угла \( th \). Таким образом, сумма углов \( kt \) и \( th \) будет равна углу \( gh \):
\[ \angle kt = \angle gh - \angle th = 70^\circ - 12^\circ = 58^\circ \]
Таким образом, градусная мера угла \( kt \) равна \( 58^\circ \).
