Определите путь и модуль перемещения точки на краю диска радиусом 5 см, если диск сделал: а) четверть оборота; б) полоборота; в) целый оборот; г) 2,5 оборота

Чтобы определить путь и модуль перемещения точки на краю диска радиусом 5 см в зависимости от количества оборотов, давайте рассчитаем это по каждому пункту.

1. Четверть оборота:

   • Путь: Длина окружности диска рассчитывается по формуле \(C = 2\pi r\), где \(r\) — радиус. Для радиуса 5 см: \[ C = 2\pi \times 5 \, \text{см} = 10\pi \, \text{см}. \] Четверть оборота будет равна \( \frac{1}{4} \) длины окружности: \[ S = \frac{1}{4} \times 10\pi \, \text{см} = \frac{10\pi}{4} \, \text{см} = \frac{5\pi}{2} \, \text{см} \approx 7,85 \, \text{см}. \]

   • Модуль перемещения: Перемещение — это прямая линия от начальной до конечной точки. При четверти оборота точка перемещается на диаметр, который равен: \[ D = 2r = 10 \, \text{см}. \]

2. Полоборота:

   • Путь: Половина окружности равна \( \frac{1}{2} \) длины окружности: \[ S = \frac{1}{2} \times 10\pi \, \text{см} = 5\pi \, \text{см} \approx 15,71 \, \text{см}. \]

   • Модуль перемещения: Точка переместится на расстояние, равное диаметру, который остается 10 см, так как находится с одной стороны окружности.

3. Целый оборот:

   • Путь: За один полный оборот точка проходит всю длину окружности: \[ S = 10\pi \, \text{см} \approx 31,42 \, \text{см}. \]

   • Модуль перемещения: Перемещение равно 0, так как конечная точка совпадает с начальной.

4. 2,5 оборота:

   • Путь: Длина пути за 2,5 оборота: \[ S = 2,5 \times 10\pi \, \text{см} = 25\pi \, \text{см} \approx 78,54 \, \text{см}. \]

   • Модуль перемещения: Перемещение после 2,5 оборотов приведет точку на упрежденный диаметр, который равен: \[ D = 10 \, \text{см}, \] поскольку точка будет находиться на половине диаметра, по направлению к начальной точке.

Таким образом, результаты для каждого случая:

• Четверть оборота: путь \( \frac{5\pi}{2} \) см, перемещение 10 см.
• Полоборота: путь \( 5\pi \) см, перемещение 10 см.
• Целый оборот: путь \( 10\pi \) см, перемещение 0 см.
• 2,5 оборота: путь \( 25\pi \) см, перемещение 10 см.