Найдите НОК(a;b),если a=2 •2•2•3 b=2•2•3•3•5•5

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел \( a \) и \( b \), сначала представим каждое число в виде произведения простых множителей.

Дано:

• \( a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^1 \)
• \( b = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \)

Теперь, чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель из обеих разложений и взять его максимальную степень.

1. Для множителя 2: максимальная степень между \( 3 \) (от a) и \( 2 \) (от b) равна \( 3 \). Это означает, что для НОК мы берем \( 2^3 \).
2. Для множителя 3: максимальная степень между \( 1 \) (от a) и \( 2 \) (от b) равна \( 2 \). Берем \( 3^2 \).
3. Для множителя 5: присутствует только в \( b \) с человеком \( 2 \), следовательно берем \( 5^2 \).

Теперь можем записать НОК: \[ НОК(a; b) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \]

Теперь вычислим НОК численно:

• \( 2^3 = 8 \)
• \( 3^2 = 9 \)
• \( 5^2 = 25 \)

Теперь объединяем: \[ 8 \cdot 9 = 72 \] \[ 72 \cdot 25 = 1800 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) чисел \( a \) и \( b \) равно \( 1800 \).