Упростите выражение : 4xy-(2y+x) ^2

Давайте упростим выражение \(4xy - (2y + x)^2\).

Сначала разберемся с квадратом: \((2y + x)^2\). Используем формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = 2y\) и \(b = x\):

\[ (2y + x)^2 = (2y)^2 + 2(2y)(x) + x^2 = 4y^2 + 4xy + x^2. \]

Теперь подставим это в наше исходное выражение:

\[ 4xy - (2y + x)^2 = 4xy - (4y^2 + 4xy + x^2). \]

Теперь раскроем скобки:

\[ = 4xy - 4y^2 - 4xy - x^2. \]

Здесь видим, что \(4xy\) и \(-4xy\) взаимоуничтожаются:

\[ = -4y^2 - x^2. \]

В итоге мы получили упрощенное выражение:

\[ -4y^2 - x^2. \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребность в разъяснении, не стесняйтесь задавать!