Последовательность (bn) -геометрическая прогрессия. Найдите а) b6 если b1=125 , b3= 5 б) b7 , если b1= -2/9, b3= -2 в) b1 если b4= -1, b6= - 100

Давайте разберем вашу задачу, связанную с геометрической прогрессией. В геометрической прогрессии каждый последующий элемент получается умножением предыдущего на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии (q).

Основная формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где \( b_n \) — n-ый член, \( b_1 \) — первый член, \( q \) — знаменатель, и \( n \) — номер члена.

Теперь давайте решим ваши подзадачи.

a) Найдем \( b_6 \), если \( b_1 = 125 \), \( b_3 = 5 \).

1. Используем формулу для \( b_3 \): \[ b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} \implies 5 = 125 \cdot q^{2} \] Разделим обе стороны на 125: \[ q^2 = \frac{5}{125} = \frac{1}{25} \] Теперь найдем \( q \): \[ q = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \quad (\text{взяли положительное значение}) \]

2. Теперь найдем \( b_6 \): \[ b_6 = b_1 \cdot q^{(6-1)} = 125 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{5} = 125 \cdot \frac{1}{3125} \] \[ b_6 = \frac{125}{3125} = \frac{1}{25} \]

Ответ: \( b_6 = \frac{1}{25} \).

б) Найдем \( b_7 \), если \( b_1 = -\frac{2}{9} \), \( b_3 = -2 \).

1. Используем формулу для \( b_3 \): \[ b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} \implies -2 = -\frac{2}{9} \cdot q^{2} \] Разделим обе стороны на \(-\frac{2}{9}\): \[ q^2 = -2 \div -\frac{2}{9} \implies q^2 = 9 \] Следовательно, \( q = 3 \) (взяв положительное значение).

2. Теперь найдем \( b_7 \): \[ b_7 = b_1 \cdot q^{(7-1)} = -\frac{2}{9} \cdot 3^{6} \] Рассчитаем \( 3^6 = 729 \): \[ b_7 = -\frac{2}{9} \cdot 729 = -\frac{1458}{9} = -162 \]

Ответ: \( b_7 = -162 \).

в) Найдем \( b_1 \), если \( b_4 = -1 \), \( b_6 = -100 \).

1. Сначала запишем формулы для \( b_4 \) и \( b_6 \): \[ b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)} \implies -1 = b_1 \cdot q^{3} \] \[ b_6 = b_1 \cdot q^{(6-1)} \implies -100 = b_1 \cdot q^{5} \]

2. Из этих уравнений выразим \( q \): Рассмотрим деление двух уравнений: \[ \frac{-100}{-1} = \frac{b_1 \cdot q^{5}}{b_1 \cdot q^{3}} \implies 100 = q^{2} \] Таким образом, \( q = 10 \) (взяв положительное значение).

3. Теперь подставим значение \( q \) в одно из уравнений, чтобы найти \( b_1 \): \[ -1 = b_1 \cdot 10^{3} \implies b_1 = -\frac{1}{1000} \]

Ответ: \( b_1 = -\frac{1}{1000} \).

Если у вас есть другие вопросы или понадобится дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!