1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ C1D1; B1 и N ∈ AD. 2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ грани A1B1C1D1; N ∈ DD1 и K…

Давайте разберем первую задачу, а затем перейдем ко второй.

1. Сечение куба плоскостью, проходящей через точки M ∈ C1D1, B1 и N ∈ AD:

   • Начнем с определения куба. Пусть у нас есть куб ABCD (основание) и A1B1C1D1 (верхняя грань).
   • Точка M лежит на ребре C1D1, а B1 — это одна из вершин верхней грани.
   • Точка N располагается на ребре AD.

   Для построения сечения:

   • Определите координаты всех указанных точек. Например, пусть A (0, 0, 0), B (1, 0, 0), C (1, 1, 0), D (0, 1, 0), A1 (0, 0, 1), B1 (1, 0, 1), C1 (1, 1, 1), D1 (0, 1, 1).
   • Пока ребро C1D1 и точка B1 определены, постройте точку M, которая будет находиться на C1D1, и затем заметьте, где N пересекает AD.
   • После этого с помощью этих трех точек можно провести плоскость, которая будет сечением куба. Сечение будет представлять собой треугольник, соединяющий указанные точки.

2. Сечение куба плоскостью, проходящей через точки M ∈ грани A1B1C1D1, N ∈ DD1 и K ∈ AD:

   • Здесь M — это точка на верхней грани A1B1C1D1, N — точка на ребре DD1 (вертикальный рёбер), а K находится на ребре AD.
   • Сначала аналогично определим координаты точек M (например, M может иметь координаты (x, y, 1), где 0 ≤ x ≤ 1 и 0 ≤ y ≤ 1), N — где-то на вертикали DD1 (например, (0, 1, z), где 0 ≤ z ≤ 1), и K (на рёбер A и D, например, (0, y, 0)).
   • С этими тремя точками вы можете провести плоскость, которая образует сечение куба. Плоскость будет представлять собой треугольник, соединяющий эти три точки.

Таким образом, сечения куба можно успешно построить, используя координаты и свойства фигуры. Если у вас есть дополнительные вопросы по построению, пожалуйста, дайте знать!