Коллинеарны ли вектора C1 и C2 разложенные по векторам a и b C1=6a-3b C2=be a={3;5;-1} b={2;-1;1}
Чтобы определить, являются ли векторы \( C_1 \) и \( C_2 \) коллинеарными, необходимо проверить, существуют ли скаляры \( k_1 \) и \( k_2 \), такие что:
\[ C_1 = k \cdot C_2 \]
Для начала запишем векторы \( C_1 \) и \( C_2 \):
\[ C_1 = 6a - 3b \] \[ C_2 = b \]
Подставим значения векторов \( a \) и \( b \):
\[ a = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ -1 \end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \]
Теперь вычислим \( C_1 \):
\[ C_1 = 6\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ -1 \end{pmatrix} - 3\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \]
Посчитаем компоненты:
\[ 6a = \begin{pmatrix} 18 \\ 30 \\ -6 \end{pmatrix}, \quad 3b = \begin{pmatrix} 6 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} \]
Теперь вычтем:
\[ C_1 = \begin{pmatrix} 18 \\ 30 \\ -6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 18 - 6 \\ 30 + 3 \\ -6 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ 33 \\ -9 \end{pmatrix} \]
Теперь у нас есть:
\[ C_1 = \begin{pmatrix} 12 \\ 33 \\ -9 \end{pmatrix}, \quad C_2 = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \]
Теперь проверим, можно ли выразить \( C_1 \) через \( C_2 \) с помощью скаляра \( k \):
\[ C_1 = k \cdot C_2 \implies \begin{pmatrix} 12 \\ 33 \\ -9 \end{pmatrix} = k \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \]
Приравняем компоненты:
- \( 12 = 2k \)
- \( 33 = -k \)
- \( -9 = k \)
Решим первое уравнение:
\[ k = \frac{12}{2} = 6 \]
Теперь проверим остальные уравнения с найденным \( k \):
- \( 33 = -6 \) (это неверно)
- \( -9 = 6 \) (это тоже неверно)
Поскольку значение \( k \) не согласуется для всех трех компонентов, векторы \( C_1 \) и \( C_2 \) неколлинеарны.
Таким образом, можно сделать вывод, что векторы \( C_1 \) и \( C_2 \) не являются коллинеарными. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь задавать!
